Questo volume raccoglie gli atti del Convegno nazionale "Incontri con la matematica" tenuto a Castel S. Pietro Terme nel 2005. In questo evento ci si concentra ancora sull'apprendimento, questo spiega il titolo di questo convegno. Ma è giunto il momento di cominciare a dedicarsi alla figura cardine del processo di insegnamento-apprendimento, l'insegnante, mediatore tra l'allievo che apprende ed il Sapere. I più attenti coglieranno già, in molte delle relazioni, lo sforzo di premettere all'analisi del comportamento dello studente le convinzioni degli insegnanti che sono l'origine logica, concettuale e causale, del comportamento cognitivo degli studenti. Queste scelte sono il preludio a quel che verrà prossimo convegno. Si ha ferma intenzione di cominciare a costringere l'insegnante a riflettere obiettivamente sulle proprie convinzioni, sul proprio agire, sul proprio modo di essere insegnante, sul proprio stile, sulle proprie competenze. Si comincia da quest'anno, creando un ideale collegamento ponte tra le convinzioni dell'insegnante e gli apprendimenti degli allievi. Ecco allora che quelle difficoltà di modifiche "politiche" passano in secondo piano, di fronte alla professionalità auspicata per gli insegnanti. La consapevolezza, l'assunzione di responsabilità, la definizione del ruolo, non sarà più questione istituzionale, ma personalizzazione auspicata da un'accentuata sensibilità.